I 2008 blev en kolesterolsænkende medicin ved navn Rosuvastatin markedsført med et funklende budskab: Det reducerede en gennemsnitlig persons risiko for at få et hjerteanfald med hele 54 procent. Et fantastisk tal, og hvem ville ikke være fristet til at tage denne medicin, der blev markedsført til alle mennesker?

Men der er et problem med det tal, selv om det er helt rigtigt. Et problem, du måske allerede har gennemskuet, hvis du er vant til at tyde statistikker, men som er så lumsk, at selv læger påviseligt hopper på den. Markedsføringen sagde noget om, hvor meget risikoen ændrede sig, den relative risiko. Ikke noget om risikoens størrelse i sig selv.

For den såkaldt absolutte risiko faldt fra 0,37 procent årlig risiko for et hjerteanfald til 0,17 procent. Altså en meget lille risiko. Og det kræver, at man tager en pille hver dag, en pille, der har en masse hyppige bivirkninger.

Forsøg har for længst vist, at de to måder at præsentere risiko på (som jo begge er sande, bare på hver sin måde) har afgørende betydning for, om patienter siger ja eller nej til en pille. Og endda på, om læger udskriver recepten.

Problemet er langt større end medicinsk markedsføring. Vi mennesker er simpelthen ikke så gode, som vi tror, til at gennemskue tal og sandsynligheder. Jo, når vi befinder os inden for den lille tabels domæne, går det som regel strygende. Vores hjerne blev som bekendt udviklet til små jæger-samler-samfund, og den er glimrende til at overskue små grupper mennesker, dyr og genstande i en ikke spor globaliseret verden med en simpel bytteøkonomi og meget konkrete risikovurderinger: Nogle slanger er farlige, hold dig væk fra dem.

Men så snart tallene bliver meget små eller store, mister vi fornemmelsen for dem. Vores hjerne er hverken gearet til at forestille sig syv milliarder mennesker på en planet, en hjertestoprisiko på én ud af 700.000 eller et statsbudget på 1,24 billioner kroner. Det er en udfordring for vores forståelse af en kompleks verden, hvor vi bombarderes med tal for blandt andet finanslove, smittespredninger, vacciner og statistiske sandsynligheder for bivirkninger, som forskningen igen og igen har påvist, at vi grundlæggende overhovedet ikke forstår.

Lad os tage et klassisk eksempel: Hvor mange forskellige måder tror du, et almindeligt kortspil med 52 kort kan være blandet på? Altså hvor mange forskellige kombinationsmuligheder findes der? Du skal ikke prøve at regne på det eller komme med et præcist tal, bare gætte på, i cirka hvilken størrelsesorden vi taler, altså hvor mange cifre der er i tallet. Svaret kommer lidt senere.

Når vi ser en million mennesker for os, og når vi ser 100 millioner mennesker for os, ser vi det samme. Selv om det ene tal er 100 gange så stort som det andet, er forskellen ikke anskuelig for os. Vi putter det i den mentale kategori ‘rigtig mange’, og tallene hører derfor til det, som 1700-tals-filosofferne Edmund Burke og Immanuel Kant kaldte for ‘det sublime’, og som i hverdagssproget ofte bare kaldes ‘millioner-milliarder’.

Faktisk tyder forskning på, at vi ikke er stort bedre end akvariefisk til at gennemskue mængder. Et forsøg med universitetsstuderende og guppyer viser, at de er cirka lige gode til at gennemskue størrelsen af visuelle mængder, og at denne evne derfor går langt tilbage i evolutionen.

Journalister roder ofte rundt i milliarder, billioner og trillioner, fordi en del af de store tal betyder noget helt forskelligt på engelsk. Vi har også lavet den slags fejl på Zetland, selv om ‘trillion’ praktisk talt ikke bør bruges på dansk. ‘En trillion kroner’ svarer for eksempel til det samlede årlige BNP på over 1.000 jordkloder. Fejlen opstår, fordi ‘trillion’ på amerikansk er en dansk billion. En rent sproglig fejl, der dog kan undgås, hvis man har en bedre fornemmelse for disse størrelser og altid er på vagt over for billioner og trillioner.

Og samtidig er en trillion faktisk et forsvindende lille tal i forhold til, hvor mange måder et sæt spillekort kan blandes på. For her kommer svaret, og jeg er ret sikker på, at du gættede for lavt: Som de matematisk kyndige vil kunne gennemskue, er antallet 52 x 51 x 50 x 49 og så videre hele vejen ned. Et tal, der noteres som ‘52!’ og udtales ‘52 fakultet’. Det lyder måske som et pænt stort tal, men det er det ikke. Det er gigantisk, koloenormt, helt uden for nummer! Her kommer det: 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000.

Det er mere end en billion billioner, det sprænger næsten skalaen for tal, vi har ord for. Der er dog tale om 80.658 decilliarder, idet en decilliard er det udmærkede, men stort set aldrig brugte ord for 10 med 63 nuller efter.

For at anskueliggøre 52! sekunder kan du gå rundt om jorden ved ækvator, men nøjes med at tage et skridt, hver gang der er gået en milliard år. Når du er nået hele vejen rundt om jordkloden med disse ultralangsomme skridt, må du tage én dråbe fra Stillehavet. Det bliver du så ved med, indtil du har tømt Stillehavet. Det er rigtig lang tid, men slet ikke nok. For hver gang du har tømt Stillehavet, skal du fylde det op igen, og så lægge et stykke papir på jorden. Det gentager du, indtil bunken er nået op til solen (vi antager, at papiret ikke er brændbart). Så rydder du stakken og begynder forfra. Det gør du 3.000 gange, og så er du ved at være der. Nu har du snart været monotont beskæftiget i 52! sekunder.

Tænk på det, næste gang du blander et spil kort.

Men selv om vi med den illustration får en mere sanselig fornemmelse af, at det er et ufatteligt stort tal, flytter nissen med. For en milliard år per skridt er stadig ubegribeligt, fuldstændig ligesom antallet af dråber i Stillehavet og afstanden til Solen.

Jeg hører til dem, der godt kan ironisere over, når journalister gør, som jeg lige har gjort, og forsøger at anskueliggøre store tal. Alt for ofte ved at gøre dem op i fodboldbaner, Storebæltsbroer eller liter mælk. Men intentionen er jo god nok, for når det gælder store pengesummer og sandsynlighedsberegninger, kan vores dårlige forståelse få os til at træffe forkerte beslutninger eller misforstå verden omkring os.

Hvis der er 23 mennesker samlet i et lokale, hvad tror du så sandsynligheden er, for at to af dem har fødselsdag samme dag? Du får svaret med det samme: Den er over 50 procent. Hvis der er 70 personer samlet, så er den 99,9 procent. Det må du gerne undre dig over, for matematikken strider mod vores intuitive forståelse. Der er jo 365 dage i et år, så 23 personer burde i udgangspunktet fordele sig lidt rundtomkring og kun sjældent støde sammen, tænker vi. Men sandheden er, at vi ikke skal sætte 23 personer i forhold til 365. Det er antallet af mulige datoparringer, der tæller, altså antallet af kombinationer i lokalet af to menneskers fødselsdage. Med 23 personer er der 253 datoparringer, hvilket er over halvdelen af dagene på et år.

Denne beregning er en ofte brugt gimmick ved foredrag om menneskers fejlslutninger, for der vil næsten altid være mindst to til firmafesten, der har fødselsdag samme dag, selv i mindre virksomheder. Vi oplever, at det er et pudsigt sammentræf, hvis to i et selskab har fødselsdag samme dag, selv om sandsynligheden er ganske høj.

Noget lignende gælder meget små sandsynligheder i store data. Hvis din ven drømmer om et flystyrt, og der dagen efter sker et flystyrt et sted i verden, kan det virke som et vildt sammentræf. Hun vil måske overveje, om hun har overnaturlige evner til at se begivenheder, før de sker. Men hver eneste gang der sker et flystyrt, vil mange tusind mennesker have drømt om flystyrt den nat. Altså ikke specielt den nat, men hver nat, for når vi er syv milliarder på kloden, er det stadig en forsvindende lille andel, hvis 7.000 mennesker har drømt om et flystyrt. Nemlig én ud af en million. Og tallet 7.000 er lavt sat, for man drømmer formentlig langt oftere om flystyrt end én ud af en million nætter.

Der sker hele tiden sammentræf, der forekommer usandsynlige, og årsagen er, at hvert menneskes dag indeholder så utrolig mange store og især små hændelser. At der indimellem sker opsigtsvækkende sammentræf, er faktisk ganske sandsynligt. Jo flere hændelser, des flere helt usandsynlige ting vil forekomme fra tid til anden. I en by med en million mennesker vil der hver dag ske ekstremt usandsynlige ting.

Vores tendens til at fokusere på de få sammentræf i store datamængder i stedet for den enorme mængde af sandsynlige hændelser kaldes også ‘loven om store tal’. Og det er præcis den, der er på spil, når vi forsøger at forholde os til sjældne bivirkninger ved medicin eller vacciner. Vi er langt bedre gearet til at overskue undtagelserne – det lille antal, som oplever en alvorlig bivirkning – frem for de mange, som ikke gør.

Det er også den lov, der er på spil, når der sker et terrorangreb. Fordi det er så spektakulært, fylder frygten for terror i den næste tid mere i vores hoveder end frygten for at blive kørt over, selv om det sidste er langt mere sandsynligt. Den nobelprisvindende psykolog Daniel Kahneman fortæller om dengang, han boede i Israel, at en række terrorangreb på busser fik folk (inklusive ham selv) til i en periode at undgå at tage bussen, selv om det statistisk set stadig var sikrere end at tage bilen, idet sandsynligheden for at blive ramt af et busrelateret terrorangreb stadig var én til seks millioner. Selv for en af verdens førende tænkere på området føltes det som at træde ind i en dødsfælde, når han tog en bus.

Det store spørgsmål er: Når vores hjerner ikke kan gennemskue store tal og sandsynligheder, hvordan kan vi så forholde os i en verden med statsbudgetter, vacciner, smittetal og global opvarmning?

Heldigvis har vi jo systemer, computere, regneark, økonomer, matematikere, statistikere og astronomer til at tage sig af det hårde arbejde, men som demokratiske borgere skulle vi også helst kunne følge med og tage stilling til det, der foregår.

Det pessimistiske svar er, at det kan vi ikke. Vi fatter ikke en meter af verden og dens proportioner. Det er tilsyneladende ofte mere effektivt for en politiker at præsentere en anekdote om ét menneske, som vi kan se for os, end en statistisk beregning over en hel befolkning. Og sådan er det bare.

Det mere optimistiske svar er, at det kan vi til en vis grad, men det kræver en anstrengelse både fra dem, der formidler kompleks viden, og fra os, der prøver at forstå den og tage stilling til den. Og det er vejen frem for oplysning og demokrati.

Vi kan til en vis grad godt forstå relationer mellem tal. Vi forstår måske godt, at erstatningen til minkavlerne for aflivningen af deres besætning er cirka halvanden procent af det samlede statsbudget, og at det er 313 kroner per dansker. Vi forstår nok også godt, at to blodpropper ud af 40.000 vacciner sat op imod én i respirator ud af den samme uvaccinerede gruppe er et argument for at droppe AstraZeneca-vaccinen. Men også, at det i andre lande med langt højere smittetal ser anderledes ud, og at de derfor med samme logik kan vælge en anden beslutning.

Vi kan foretage de såkaldte Fermi-beregninger, opkaldt efter fysikeren Enrico Fermi, hvor vi skønner os frem til nogle af tallene i en udregning, når ikke vi har dem alle. Da jeg før skrev, at ‘tusinder’ af mennesker på kloden drømmer om flystyrt en given nat, satte jeg reelt en forsigtig og meget lav sandsynlighed, så jeg i hvert fald ikke kunne beskyldes for at snyde på vægten.

Vi forstår det delvist, hvis vi anstrenger os, og hvis det bliver formidlet ordentligt. Det kan bare være svært at få alle til at tage anstrengelsen på sig, og der er et væld af misinformation derude, der har som formål at servere tingene enklere og mere entydigt ved at spille på de fejlmekanismer, jeg har beskrevet her.

Den vigtigste erkendelse er, at vi ikke kan stole på vores intuitive forståelse af tal og derfor er nødt til at stoppe op og tænke os grundigt om, når der slynges tal og sandsynligheder rundt i den offentlige samtale. At ‘tænke langsomt’, som førnævnte Daniel Kahneman har kaldt det. Tal er bedrageriske, og den bedste modgift er at være bevidst om det.