Danskernes matematik-kompleks har fået lidt for godt fat. Det er på tide med et opgør

FEJLMatematik er tilsyneladende svært for danske børn og unge. Illustration: Nicolai Oreskov Westh for Zetland

Vores medlemmer foretrækker at lytte

Zetlands medlemmer kan høre alle vores artikler som lyd - oplæst af skribenterne selv. De fleste foretrækker at lytte i vores app, hvor man får den bedste oplevelse. Men du er velkommen til at lytte med her.

Derfor skal du læse denne artikel

Flere matematiklærere klager over et lavt niveau hos deres elever, og senest kom det frem, at massevis af elever på Copenhagen Business School tager ekstra kurser i matematik for at følge med i undervisningen. Men hvorfor halter danskernes matematikevner egentlig? Årsagerne er, med en professors ord, en grød af flere problemstillinger. En af dem er, at vi har vænnet os til at tale om matematik som noget meget svært.

Der findes en særlig slags modvilje mod matematik. Det oplevede Maria Østergaard jævnligt, dengang hun arbejdede som matematiklærer i folkeskolen. Når hun nævnte for folk, at hun underviste i matematik, udbrød de ofte ting som godt, det ikke er mig”, og når hun spiser middag med en af sine ungdomsveninder, og regningen skal deles, joker veninden altid med, at Maria hellere må tage sig af den slags hovedregning.

Det har altid undret den 44-årige matematiklærer. Matematik er en ekstremt anvendt og anvendelig disciplin, den bygger på logiske systemer og er i sin natur så neutral, som noget kan være, og så er det en grundsten i selve vores civilisation med rødder tilbage til antikken. Så hvorfor havde bare tanken om matematik denne effekt på så mange mennesker? Det besluttede Maria Østergaard sig for at undersøge, da hun efter ti år som lærer besluttede sig for at læse videre på universitetet. Hun endte med at skrive en bog om et fænomen, der hedder matematikangst.

Det er generelt socialt accepteret at have svært ved matematik og have en modstand mod faget,” siger Maria Østergaard. Og selv om matematikangst ikke er en lægefaglig diagnose, man skal have medicin for, så er det et ret udbredt og anerkendt fænomen. Hun forklarer, at matematikangst for eksempel kan ses ved, at man bliver handlingslammet, når man sidder over for en matematikopgave, at man giver hurtigt op, at man bliver aggressiv, når man skal lave matematik, eller at man nægter at modtage hjælp.

Matematikangst handler ikke nødvendigvis om, at man er dårlig til matematik (selv om de to ting ofte ender med at hænge sammen). Angsten tager udgangspunkt i at opfatte matematik som noget, der er svært, og det er, som Maria Østergaard siger, ret almindeligt. Men meget tyder på, at vores evner heller ikke er, hvad de har været. I slutningen af januar 2020 kom det frem, at tusindvis af studerende på CBS tager ekstra kurser i matematik, og den fagansvarlige lektor for mikroøkonomi på studiet, Leslie Christensen, sagde til Berlingske, at 70-80 procent af de førsteårsstuderendes matematikkundskaber er ikke gode nok. De er simpelthen ikke i stand til at forstå en økonomisk lærebog på grund af problemer med matematikken.” I en nylig rapport fra Undervisningsministeriet, har fagfolk blandt andet bedt flere hundrede folkeskolelærere, gymnasielærere og universitetsundervisere vurdere elevernes faglige niveau, og om det har forandret sig over tid. I gymnasiet siger 38 procent af lærerne, at niveauet er væsentligt lavere end før, og ved ankomst til universitetet mener 47 procent af underviserne, at det matematiske niveau er blevet væsentligt lavere ved modtagelse af eleverne.

Men hvorfor er de unge mennesker tilsyneladende dårlige til matematik? Og hvorfor er modviljen mod netop denne disciplin så udbredt? Der er ikke noget forskning, der tyder på, at matematik skulle være sværere at lære end alt muligt andet. Der må altså være andre forklaringer på, at vores forhold til matematik ikke er i topform. Og det er der: Det handler om talforståelse, lommeregnere og undervisningstraditioner. Og så handler det om kultur – herunder en gammel Barbiedukke, der vidner om, at det ikke er ligegyldigt, hvilke historier man fortæller hinanden.

For at starte med at få proportionerne på plads: Samlet set og på verdensplan er Danmarks skoleelever ikke specielt dårlige til matematik. Hvis man kigger på gennemsnittet i de 36 OECD-lande, der hvert tredje år sætter 15-årige skoleelever til at løse matematikopgaver i den internationale PISA-test, ligger de danske elever faktisk over gennemsnittet i deres præstation – de ligger på linje med de finske elever og scorer højere end resten af de nordiske nabolande.

Men det er uden sammenligning de asiatiske lande, der scorer højest i matematikprøverne, og når man spørger de førende danske matematikdidaktikere – det vil sige fagfolk med forstand på selve indlæringen af matematik – så peger de alligevel på nogle reelle problemer med de danske unges matematikevner. At være god eller dårlig til matematik er ikke sådan helt endimensionelt,” siger matematiker og professor på Københavns Universitet Carl Winsløw, men der er nogle ret kraftige indikationer på, at de grundlæggende sider af børn og unges matematikkunnen er aftaget. Og i hvert fald ikke er, hvad den burde være.”

Når man spørger eksperterne, hvorfor det er sådan, siger de, at forklaringen skal findes flere steder. Som matematiker og professor på Danmarks institut for Pædagogik og Uddannelse ved Aarhus Universitet, DPU, Uffe Jankvist siger: Det er jo en stor grød af årsager.”

En grød er sjældent et ønskescenarie, når man taler om et problem, man gerne vil have løst. Så lad os for overblikkets skyld trække de fire vigtigste ingredienser op til nærmere inspektion.

1. Eleverne er gode til at forstå deres resultat. De er bare ikke så gode til at udregne det

Kigger man nærmere på PISA-resultaterne, får man et klart billede af, hvad de 15-årige danske skoleelever har størst problemer med, når det kommer til matematikken. Det har Lena Lindenskov gjort – hun er lektor på DPU og har siden 1999 været med til at analysere de danske matematikresultater i PISA.

Overordnet set bliver eleverne testet i tre ting, fortæller hun. Om de kan opstille et regnestykke til at løse et bestemt problem. Om de kan regne selve regnestykket, og til sidst om de kan fortolke regnestykket. Det, vi kan se,” siger Lena Lindenskov, er, at de danske elever er rigtig gode til at fortolke regnestykket, altså finde ud af, hvad resultatet betyder.” De er næstbedst til at opstille selve regnestykket, og det, de er dårligst til, står også klart: at udregne selve regnestykket.

Problemerne opstår især, hvis de skal regne med brøker eller løse en ligning med bogstaver (det, som kaldes algebra). Det tyder på, at de danske unge har problemer med at forstå selve mekanismen i grundlæggende regnemetoder. Professor Uffe Jankvist, der også har del i analysen af de danske PISA-resultater, forklarer det med et simpelt eksempel, en ligning, der kunne se sådan ud:

2x = 4

For en god ordens skyld: Opgaven er at regne ud, hvad x er i ligningen. Og det vigtige er her, hvordan eleverne når frem til resultatet. Forstår de selve metoden? Det er her, det halter, siger Uffe Jankvist.

Det kan godt være, at eleverne rent faktisk får det rigtige resultat. Men mest fordi de gætter sig frem til, at x må være 2, fordi 2 gange 2 er 4.” Det er et symbol på det større problem, siger han. De når kun til at gætte, ikke til rent faktisk at løse ligningen, som ville betyde, at de skulle udføre den samme operation på hver side af lighedstegnet. I dette tilfælde ville det være at dividere med 2 for at finde x. Men det kræver en dybere forståelse af regnemetoder og af, hvad lighedstegnet rent faktisk betyder,” siger han.

Men der er også en forklaring på, at eleverne er gode til at fortolke resultater, men knap så gode til rent faktisk at regne sig frem til dem. Det hænger i al fald meget godt sammen med, hvor fokus har ligget i den danske matematikundervisning de seneste år. De toneangivende lærere og forskere har længe lagt vægt på, at det er vigtigt, at eleverne kan se en mening med regnestykkerne, og at de kan relatere det til deres hverdag,” siger lektor på DPU Lena Lindenskov, og det er også vigtigt.” Det er, med andre ord, ingenlunde dårligt, at eleverne evner at fortolke et resultat. Det skal man også kunne i matematik. Det skal bare være på baggrund af en grundlæggende forståelse for tal og regnemetoder.

2. … Og det hjælper ikke, at vi får mere og mere hjælp fra lommeregneren

Især i gymnasiet er det kutyme at bruge elektroniske værktøjer til at løse for eksempel en ligning. Det kunne være en lommeregner eller et computerprogram – men også i folkeskolen bliver det mere og mere normalt.

På en måde er det en styrke, at de unge lærer at bruge teknologien,” siger matematiker Carl Winsløw, men problemet er, at det kan skubbe til de grundlæggende forudsætninger for matematikken. Man skal altså stadig kunne forstå, hvad de her værktøjet egentlig regner ud,” siger han.

På sin vis er det den problemstilling, vi har levet med siden 1700-tallets industrielle revolution: Der er kommet en ny teknologi, der overtager et gammelt håndværk eller færdighed, og det rejser nye spørgsmål om, hvorvidt vigtig viden fra det gamle håndværk risikerer at gå tabt. I sådan en overgangsperiode kan der godt opstå forvirring om, hvad det er smart at lade maskinerne overtage, og hvor det faktisk er vigtigt at bevare nogle evner,” siger Lena Lindenskov. For hvis vi skal bruge teknologien rigtigt, er vi nødt til at have en idé om, hvad det er for en opgave, teknologien udfører for os. Eller som Lena Lindenskov siger: Hvis man skal sætte maskinerne til at løse det rigtige regnestykke og kunne tolke resultaterne rigtigt, så er man nødt til at have de grundlæggende fornemmelser for tal og regneteknikker på plads.”

Det er altså ikke nødvendigvis vigtigt at være lige så skarp til at regne som en lommeregner (og nok heller ikke realistisk). Men hvis man skal opbygge en grundlæggende forståelse for matematik, betyder det en hel del, om man forstår, hvad maskinens modeller regner ud, og hvordan den gør det.

3. Hvad med undervisningen?

Når man skal lære matematik, er det vigtigt at få opbygget det rigtige grundlag så tidligt som muligt – og derfor kommer vi ikke uden om folkeskolens matematikundervisning. Kigger man på topscorerlandene i PISA-undersøgelsen, er det samtidig de lande, der har ry for at have noget af verdens bedste matematikundervisning.

Det gælder for eksempel den japanske matematikundervisning, som Carl Winsløw fra Københavns Universitet kender ret indgående. De har slet ikke den der dominans af timer, hvor man, lidt karikeret, får et papir af læreren og så sidder og løser nogle standardopgaver,” siger han og fortæller, at japanske lærere ofte bruger en hel lektion på at arbejde med ét stort problem. Og så arbejder de japanske lærere meget sammen, de planlægger, observerer og reflekterer sammen over undervisningen,” siger han.

Noget af det samme gælder i Singapore, hvor matematikundervisningen er langt mere stramt struktureret, end den er i Danmark (faktisk er et forskningsprojekt i Midtjylland lige nu i gang med at teste den singaporeanske metode af på danske børn). I Singapore hænger alt, hvad læreren gør i 3. klasse, sammen med det, eleverne skal lære i 4. klasse og videre, og den tankegang bør fylde mere i Danmark, mener Carl Winsløw: en klar plan for, hvad eleverne skal kunne i de forskellige klasser.

Et af problemerne er, at vores læreplaner er fulde af en masse ord, som ingen forstår, og som ikke er særlig præcise,” siger han. I stedet mener han, at man burde lave en samlet strategi for tal og algebra, der rækker helt fra 1. klasse og til 2. g i gymnasiet – og i samme stund forbedre lærebøgerne.

De japanske lærebøger er skrevet af 30-40 forfattere og bygget op om systematisk afprøvet indhold,” siger Carl Winsløw, og de er simpelthen klasser bedre end de danske bøger.”

4. Og så er der … matematikkens ry

Da jeg ringer til 21-årige Alma Høm Bustos, er hun på skiferie med sine medstuderende fra Copenhagen Business School. Hun er en af de elever, der har gået på flere af de frivillige ekstra kurser i matematik, og hun har faktisk altid været glad for matematik, fortæller hun mig. Mit niveau er sådan set fint,” siger hun, men da jeg skulle starte på CBS, havde jeg haft sabbatår i to år, og jeg følte, at jeg var kommet lidt langt væk fra matematikken.” Derfor tog hun en del af det brushupkursus i grundlæggende matematik, der har været omtalt i medierne for nylig. Og hun har også taget et kursus, der skulle gøre hende ekstra skarp i den matematik, der skulle bruges til eksamen i mikroøkonomi.

Den matematik, vi skal bruge, kræver, at man er skarp på en masse huskeregler,” siger hun. Og der er lidt en stemning af, at mikro er et fag, der bare skal bestås. Man ved jo godt, at man skal kunne det, men det er måske ikke det sjoveste.”

Egentlig er det ærgerligt, at det er den stemning, der hersker omkring matematikken, synes hun, for tallene hjælper med forståelsen af vigtige ting i faget,” siger Alma Høm Bustos, der læser HA pro. (som betyder erhvervsøkonomi og projektledelse).

At de studerende på CBS taler om matematik som noget, man helst var fri for, kommer næppe bag på den tidligere matematiklærer Maria Østergaard, der har udgivet den føromtalte bog om matematikangst. Sådanne historier har hun mange af. Det findes overalt i vores kultur,” siger hun, og når hun holder oplæg om matematikangst, plejer hun at tage et klip med fra DR1s seerhit Den store bagedyst, hvor en mor og datter grinende fortæller, at de ikke kan finde ud af matematik. Hun kan også finde på at snakke om et stykke legetøj, der fortæller samme historie: en talende Barbiedukke fra 1992, Teen Talk Barbie’, der på trods af et ret begrænset repertoire af replikker alligevel var programmeret til at sige: Math class is tough” (“matematiktimer er svære”).

Kan vi så regne med, at vi bliver bedre til matematik i fremtiden? Der er nok ikke noget quickfix, for det er jo ikke bare én ting, der skal ændres,” siger professor Uffe Jankvist. Det er, som sagt, en grød.

Men måske er der håb om at få en bedre og mere systematisk matematikundervisning. I hvert fald åbner Undervisningsministeriet i 2020 et nyt nationalt center for udvikling af matematikundervisning. Målet er at få bedre undervisning på alle uddannelsesniveauer og endda at sikre en grundlæggende matematisk dannelse hos børn helt fra nul- til seksårsalderen.

Og mens fagfolkene arbejder på dét, skulle vi andre måske tænke en ekstra gang over, hvordan vi taler om matematikken, når vi altså taler om den. For negative forestillinger om matematik kan være selvforstærkende. Det kan endda påvirke vores præstationer i matematik,” siger Maria Østergaard. Vi bliver i hvert fald ikke bedre af det.”

Ved du, hvorfor Zetland findes?

Vi følger otte enkle principper, der hjælper med at skabe plads til fordybelse og omtanke i en verden, der mangler præcis dét.

– Lea Korsgaard, medstifter og chefredaktør

Vis mig Zetlands principper

I dag læser vores medlemmer: